Cho hàm số f(x) = x^3 + ax^2 + bx - 2 thỏa mãn a + b > 1 và 3 + 2a + b < 0

Câu 1:

Với mỗi số thực x, gọi f(x) là giá trị nhỏ nhất trong các số $g_1\left(x\right)=4x+1,g_2\left(x\right)=x+2,g_3\left(x\right)=-2x+4$. Giá trị lớn nhất của f(x) trên R là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Biết rằng đồ thị của hàm số $y=P\left(x\right)=x^3-2x^2-5x+2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là $x_1,x_2,x_3$. Khi đó giá trị của biểu thức $T=\frac{1}{x_1^2-4x_1+3}+\frac{1}{x_2^2-4x_2+3}+\frac{1}{x_3^2-4x_3+3}$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x-2017\right)+2018\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 50km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy đến hòn đảo C (như hình vẽ). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5USD/km, chi phí đi đường bộ là 3USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(1-x\right)+\frac{x^2}{2}-x$ nghịch biến trên khoảng

Xem lời giải »

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^8+\left(m-2\right)x^5-\left(m^2-4\right)x^4+1$ đạt cực tiểu tại x = 0?

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $y=\frac{1}{6}{x}^4-\frac{7}{3}{x}^2$ có đồ thị hàm số (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M\left(x_1;y_1\right),N\left(x_2;y_2\right)\left(M,N\ne A\right)$ thỏa mãn $y_1-y_2=4\left(x_1-x_2\right)$?

Xem lời giải »