Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C

Câu hỏi:

Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 50km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy đến hòn đảo C (như hình vẽ). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5USD/km, chi phí đi đường bộ là 3USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.

A. $\frac{15}{2} (k m)$

B. $\frac{85}{2} (k m)$

C. $50 (k m)$

D. $10 \sqrt{26} (k m)$

Trả lời:

Đáp án B

Gọi AD là quãng đường cô An đi đường bộ.

Đặt $D B = x (k m) (0 \leq x \leq 50) \Rightarrow A D = 50 - x (k m)$

Chi phí của cô An: $f (x) = (50 - x) 3 + \sqrt{x^{2} + 10^{2} .5} (U S D)$

f(x) liên tục trên $[0; 50]$

Ta có: $f' (x) = - 3 + 5. \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 100}} = \frac{- 3 \sqrt{x^{2} + 100} + 5 x}{\sqrt{x^{2} + 100}}$

$f' (x) = 0 \Leftrightarrow - 3 \sqrt{x^{2} + 100} + 5 x = 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 0 \\ 9 (x^{2} + 100) = 25 x^{2} \end{matrix}$

Ta có: $f (0) = 200, f (50) = 50 \sqrt{26}, f (\frac{15}{2}) = 190$

Để chi phí ít nhất thì $x = \frac{15}{2}$

Vậy cô An phải đi đường bộ một khoảng $A D = 50 - \frac{15}{2} = \frac{85}{2} (k m)$ để chi phí ít nhất.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Với mỗi số thực x, gọi f(x) là giá trị nhỏ nhất trong các số $g_{1} (x) = 4 x + 1, g_{2} (x) = x + 2, g_{3} (x) = - 2 x + 4$ . Giá trị lớn nhất của f(x) trên R là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Biết rằng đồ thị của hàm số $y = P (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $T = \frac{1}{x_{1}^{2} - 4 x_{1} + 3} + \frac{1}{x_{2}^{2} - 4 x_{2} + 3} + \frac{1}{x_{3}^{2} - 4 x_{3} + 3}$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = |f (x - 2017) + 2018|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{4} + 3$ có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

Xem lời giải »

Câu 5:

Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được $220500 c m^{3}$ nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m$ có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến $∆$ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn $(γ) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm đường cong (C), biết đồ thị của f'(x) như hình vẽ:

Tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị (C ) tại hai điểm A, B phân biệt lần lượt có hoành độ a, b. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: