Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số m

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 6; 6]$ của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

A. 12

B. 9

C. 8

D. 11

Trả lời:

Ta có: $y = \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m}$

$\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\frac{x}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}}}{1 - 3 m \frac{x^{2}}{x^{3}} + (2 m^{2} + 1) \frac{x}{x^{3}} - \frac{m}{x^{3}}} = 0$

Nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 3 đường tiệm cận đứng.

Hay phương trình $x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m = 0$ (1) có ba nghiệm phân biệt $x \neq 3$

Ta có: $x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m = 0$

$\Leftrightarrow (x - m) (x^{2} - 2 m x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = m \\ x^{2} - 2 m x + 1 = 0 (*) \end{matrix}$

Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khác 3 thì $m \neq 3$ và phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác m và khác 3.

Do đó: $\{\begin{matrix} Δ' = m^{2} - 1 > 0 \\ 3^{2} - 2. m .3 + 1 \neq 0 \\ m^{2} - 2 m^{2} + 1 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} [\begin{matrix} m < - 1 \\ m > 1 \end{matrix} \\ m \neq \frac{5}{3} \\ m \neq - 1 \\ m \neq 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} [\begin{matrix} m < - 1 \\ m > 1 \end{matrix} \\ m \neq \frac{5}{3} \end{matrix}$

Kết hợp điều kiện $\{\begin{matrix} m \neq 3 \\ - 6 \leq m \leq 6 \end{matrix} \Rightarrow m \in \{- 6; - 5; - 4; - 3; - 2; 2; 4; 5; 6\}$

Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn điều kiện

Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + m} (C)$ . Tất cả các giá trị của m để (C ) có 3 đường tiệm cận là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $[- 10; 10]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{m x^{2} - 4}}{x - 1}$ có ba đường tiệm cận?

Xem lời giải »

Câu 5:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ . Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số m là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + 1}{b x + c} (a, b, c \in R)$ có BBT như sau:

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số m

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: