Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có hai đường

Câu hỏi:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của S là:

A. Vô số

B. 13

C. 12

D. 14

Trả lời:

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ x^{2} - 6 x + 2 m > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq - 2 \\ x^{2} - 6 x + 2 m > 0 \end{matrix}$

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình $x^{2} - 6 x + 2 m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1} > x_{2} > - 2$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ' > 0 \\ x_{1} + x_{2} > - 4 \\ (x_{1} + 2) (x_{2} + 2) > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 9 - 2 m > 0 \\ 6 > - 4 (t m) \\ x_{1} . x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 > 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m < \frac{9}{2} \\ 2 m + 2.6 + 4 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m < \frac{9}{2} \\ 2 m > - 16 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow - 8 < m < \frac{9}{2}$

$\Rightarrow S = \{- 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4\}$

Vậy tập hợp S có 12 phần tử.

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 m x + m}{x - 1} (C)$ . Với giá trị nào của m( $m \neq 0$ ) thì đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + m} (C)$ . Tất cả các giá trị của m để (C ) có 3 đường tiệm cận là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x - m + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $[- 10; 10]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{m x^{2} - 4}}{x - 1}$ có ba đường tiệm cận?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + m}{x - m}$ . Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số m là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = m$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang.