Cho hàm số y = ecos x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. y.cos x + y.sin x + y² = 0; B. y.sin x + y.cos x + y² = 0; C. y.sin x − y².cos x + y¢ = 0; D. y¢.cos x − y.sin x − y² = 0.

Câu hỏi:

Cho hàm số y = e^{cos x}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. y¢.cos x + y.sin x + y² = 0;

B. y¢.sin x + y.cos x + y² = 0;

C. y¢.sin x − y².cos x + y¢ = 0;

D. y¢.cos x − y.sin x − y² = 0.

Trả lời:

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}y' = - \sin x\,.\,{e^{\cos x}}\\y'' = {\sin ^2}x\,.\,{e^{\cos x}} - \cos x\,.\,{e^{\cos x}}\end{array} \right.\)

Thay lần lượt vào các đáp án thì ta được đáp án B đúng.

Thật vậy:

Ta có: y¢ . sin x + y . cos x + y²

= −sin x . e^{cos x}.sin x + e^{cos x} . cos x + sin² x . e^{cos x} − cos x . e^{cos x}

= −sin² x . e^{cos x} + e^{cos x} . cos x + sin² x . e^{cos x} − cos x . e^{cos x} = 0

Chọn đáp án B.

Câu 1:

Cho hệ bất phương trình sau, biểu diễn hình học tập nghiệm:

\[\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right.\]

Câu 2:

Biểu diễn miền nghiệm của của bất phương trình hai ẩn 2x − y ≥ 0.

Câu 3:

Cho phương trình 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho?

Câu 4:

Chứng minh phương trình sau đây vô nghiệm:

5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0.

Câu 5:

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 6:

Cho K là một khoảng và hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 7:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Diện tích của các tam giác AGB, BGC và AGC có bằng nhau hay không?

Câu 8:

Cho tam giác ABC, điểm G nằm trong tam giác sao cho S_AGB = S_AGC = S_BGC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án