Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị $f' (x)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là:

A. 2

B. 4

C. 5

D. 3

Trả lời:

Đáp án A

Ta có:

$g (x) = f (- x^{2} + x) \Rightarrow g' (x) = (- 2 x + 1) f' (- x^{2} + x) g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ f' (- x^{2} + x) = 0 \end{matrix}$

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f' (x)$ ta có $f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \end{matrix}$

$\Rightarrow f' (- x^{2} + x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} - x^{2} + x = 0 \\ - x^{2} + x = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \end{matrix}$

Suy ra phương trình $g' (x) = 0$ có 3 nghiệm đơn phân biệt $x = \frac{1}{2}, x = 0, x = 1$

Chọn x = 2 ta có $g' (2) = - 3 f' (- 2) < 0$ , qua các nghiệm $x = \frac{1}{2}, x = 0, x = 1$ thì $g' (x)$ đổi dấu

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số $y = g (x)$ có hai điểm cực đại x = 0, x = 1

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - a x + b}{x - 1}$ . Đặt $A = a - b, B = a + 2 b$ . Để đồ thị hàm số có điểm cực đại $C (0; - 1)$ thì tổng giá trị của A + 2B là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g (x) xác định theo f (x) có đạo hàm $g' (x) = f (x) + m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g (x) không có cực trị.