Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a;b) và $x_{0} \in (a, b)$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $y' (x_{0}) = 0$ và $y'' (x_{0}) \neq 0$ thì $x_{0}$ là điểm cực trị của hàm số

B. $y' (x_{0}) = 0$ và $y'' (x_{0}) > 0$ thì $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số

C. Hàm số đạt cực đại tại $x_{0}$ thì $y' (x_{0}) = 0$

D. $y' (x_{0}) = 0$ và $y'' (x_{0}) = 0$ thì $x_{0}$ là điểm cực trị của hàm số

Trả lời:

Đáp án D

Câu C đúng theo điều kiện cần của cực trị

Câu A, B đúng theo điều kiện đủ của cực trị

Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn tại

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên (a;b). Nếu $f' (x)$ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm $x_{0}$ thuộc (a;b) thì:

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm $x_{0}$ thì:

Câu 3:

Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu $\{\begin{matrix} f' (x_{0}) = 0 \\ f'' (x_{0}) > 0 \end{matrix}$ thì:

Câu 4:

Nếu $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số thì $f (x_{0})$ là:

Câu 5:

Nếu $x_{0}$ là điểm cực đại của hàm số thì $f (x_{0})$ là:

Câu 6:

Nếu $x_{0}$ là điểm cực đại của hàm số thì $(x_{0}; f (x_{0}))$ là:

Câu 7:

Cho các phát biểu sau:

1. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại $x_{0}$ khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua $x_{0}$

2. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ khi và chỉ khi $x_{0}$ là nghiệm của đạo hàm.

3. Nếu $f' (x) = 0$ và $f'' (x) = 0$ thì $x_{0}$ không phải là cực trị của hàm số $y = f (x)$ đã cho

4. Nếu $f' (x) = 0$ và $f'' (x) = 0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_{0}$

Các phát biểu đúng là:

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án