Cho hàm số y = (m + 2) x^3/3 - (m + 2)x^2 + (m - 8)x + m^2 - 1. Tìm tất cả

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = (m + 2) \frac{x^{3}}{3} - (m + 2) x^{2} + (m - 8) x + m^{2} - 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

A. $m < - 2$

B. $m > - 2$

C. $m \leq - 2$

D. $m \geq - 2$

Trả lời:

Đáp án C

Ta có $y' = (m + 2) x^{2} - 2 (m + 2) x + m - 8$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow y' \leq 0, \forall x \in ℝ$ ( $y' = 0$ có hữu hạn nghiệm):

TH1 ● $m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2$ , khi đó $y' = - 10 \leq 0, \forall x \in ℝ$ (thỏa mãn).

TH2 ●

$\{\begin{cases} a = m + 2 < 0 \\ Δ' = {(m + 2)}^{2} - (m + 2) (m - 8) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m + 2 < 0 \\ 10 (m + 2) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m < - 2$

Hợp hai trường hợp ta được $m \leq - 2.$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Có bao nhiêu số nguyên $m \leq 100$ để hàm số $y = 6 \sin x - 8 \cos x + 5 m x$ đồng biến trên $ℝ$ ?

Xem lời giải »

Câu 2:

Giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (3 - x) (x^{2} - 1) + 2 x, \forall x \in ℝ$ . Hỏi hàm số $g (x) = f (x) - x^{2} - 1$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y = (m - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - (2 m + 1) x + 5$ nghịch biến trên tập xác định

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên các khoảng xác định của nó

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = (m + 2) x^3/3 - (m + 2)x^2 + (m - 8)x + m^2 - 1. Tìm tất cả

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: