Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = (m - 1)x^3 + (m - 1)x^2

Câu hỏi:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y = (m - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - (2 m + 1) x + 5$ nghịch biến trên tập xác định

A. $- \frac{5}{4} \leq m \leq 1$

B. $- \frac{2}{7} \leq m < 1$

C. $- \frac{7}{2} \leq m < 1$

D. $- \frac{2}{7} \leq m \leq 1$

Trả lời:

Đáp án D

Tập xác định: $D = ℝ$

Ta có $y^{'} = 3 (m - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x - (2 m + 1)$

Xét $m = 1$ , Ta có $y^{'} = - 3 < 0 \forall x \in ℝ$ nên hàm số nghịch biến trên tập xác định.

Xét $m \neq 1$ . Hàm số trên nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} m - 1 < 0 \\ Δ^{'} = {(m - 1)}^{2} + 3 (m - 1) (2 m + 1) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 1 \\ 7 m^{2} - 5 m - 2 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - \frac{2}{7} \leq m < 1$

Vậy với $- \frac{2}{7} \leq m \leq 1$ thì hàm số $y = (m - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - (2 m + 1) x + 5$ nghịch biến trên tập xác định.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Có bao nhiêu số nguyên $m \leq 100$ để hàm số $y = 6 \sin x - 8 \cos x + 5 m x$ đồng biến trên $ℝ$ ?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $y = (m + 2) \frac{x^{3}}{3} - (m + 2) x^{2} + (m - 8) x + m^{2} - 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Xem lời giải »

Câu 3:

Giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (3 - x) (x^{2} - 1) + 2 x, \forall x \in ℝ$ . Hỏi hàm số $g (x) = f (x) - x^{2} - 1$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên các khoảng xác định của nó

Xem lời giải »

Câu 6:

Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{m x - 8}{x - 2 m} (1)$ đồng biến trên khoảng là

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình bên. Đặt $g (x) = 2 f (x) + x^{2} + 3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = f (|12 x + 1| + m)$ có đúng ba điểm cực trị?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = (m - 1)x^3 + (m - 1)x^2

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: