Cho hàm số y = mx - 5m - 4/x + m (m là tham số thực). Có bao nhiêu nghiệm nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định?

Câu hỏi:

Trả lời:

Lời giải

TXĐ: D = ℝ \{−m}

Ta có: \(y' = \frac{{{m^2} + 5m + 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}},\;\forall x \ne - m\)

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−∞; −m) và (−m; +∞) nếu y¢ < 0, "x ¹ −m

\( \Leftrightarrow \frac{{{m^2} + 5m + 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0,\;\forall x \ne - m\)

Û m² + 5m + 4 < 0

Û −4 < m < −1

Mà m nguyên nên m Î {−3; −2}

Vậy có hai tham số m cần tìm là m Î {−3; −2}.