Cho hàm số y = x căn bậc hai (4 - x^2). Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = x\sqrt {4 - {x^2}} .\) Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính M + m.
Trả lời:
TXĐ: D = [-2; 2].
Ta có: \(y' = 1.\sqrt {4 - {x^2}} + x.\frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = \sqrt {4 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{4 - {x^2} - {x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{4 - 2{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}.\)
\(y' = 0\) ⇔ 4 – 2x2 = 0 ⇔ \(x = \pm \sqrt 2 \in \left[ { - 2;2} \right].\)
y(-2) = 0; y(2) = 0; \(y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2;\,\,y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2.\)
Vậy min y = -2 = m ⇔ \(x = - \sqrt 2 ,\) max y = 2 = M ⇔ \(x = \sqrt 2 .\)
⇒ \(M + m = \sqrt 2 + \left( { - \sqrt 2 } \right) = 0.\)
