Cho hàm số y=x4-2(1-m2)x2+m+1 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

A. $m = - \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = 0$

D. $m = 1$

Trả lời:

Chọn C

[Phương pháp tự luận]

Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi $|m| < 1$

Tọa độ điểm cực trị A $(0; m + 1)$

Phương trình đường thẳng BC: $y + m^{4} - 2 m^{2} - m = 0$

Vậy S đạt giá trị lớn nhất $\Leftrightarrow m = 0$

[Phương pháp trắc nghiệm]

Vậy S đạt giá trị lớn nhất $\Leftrightarrow m = 0$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = (m - 1) x^{4} - 3 m x^{2} + 5$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 3) x^{2} + 11 - 3 m$ có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn tâm $I (1; 1)$ bán kính bằng 1 tại 2 điểm $A, B$ mà diện tích tam giác $I A B$ lớn nhất

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 6 m x$ có hai điểm cực trị $A, B$ sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : $y = x + 2$ .

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 3 (m + 2) x - m - 6$ . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 2 cực trị cùng dấu

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y=x4-2(1-m2)x2+m+1 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: