Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn tâm $I (1; 1)$ bán kính bằng 1 tại 2 điểm $A, B$ mà diện tích tam giác $I A B$ lớn nhất

A. $m = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $m = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $m = 1 \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $m = 1 \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Trả lời:

Chọn B

[Phương pháp tự luận]

$y^{'} = 3 x^{2} - 3 m$

Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi m > 0

Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : $M (\sqrt{m}; - 2 m \sqrt{m} + 2)$

Phương trình đt MN : $2 m x + y - 2 = 0$

$\Leftrightarrow m = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = (m - 1) x^{4} - 3 m x^{2} + 5$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 3) x^{2} + 11 - 3 m$ có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 6 m x$ có hai điểm cực trị $A, B$ sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : $y = x + 2$ .

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 3 (m + 2) x - m - 6$ . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 2 cực trị cùng dấu

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + m$ . Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B đồng thời A, B cùng với gốc tọa đọ O không thẳng hàng. Khi đó chu vi $∆ O A B$ nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: