Cho hàm số y=x4-2mx2+m-1 Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm

A. m = 4.

B. m = 2.

C. m = 3.

D. m = 1.

Trả lời:

Chọn D

$y^{'} = 4 x^{3} - 4 m x$

Hàm số có 3 điểm cực trị $\Leftrightarrow m > 0$

Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là

A (0;m-1)

$B (\sqrt{m}; - m^{2} + m - 1)$

C $(- \sqrt{m}; - m^{2} + m - 1)$

Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên $B C ⊥ O A$

Do đó O là trực tâm tam giác ABC

Với $\overset{⇀}{O B} = (\sqrt{m}, - m^{2} + m - 1), \overset{⇀}{A C} = (- \sqrt{m}, - m^{2})$

Từ đó ta có: $- m - m^{2} (- m^{2} + m - 1) = 0$

Vậy m = 1 là gtct

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = (m - 1) x^{4} - 3 m x^{2} + 5$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 3) x^{2} + 11 - 3 m$ có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn tâm $I (1; 1)$ bán kính bằng 1 tại 2 điểm $A, B$ mà diện tích tam giác $I A B$ lớn nhất

Xem lời giải »

Câu 5:

Tính theo m khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu ( nếu có) của đồ thị hàm số: $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - x + m + 1$

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = 2 x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 6 m (1 - 2 m) x$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trên đường thẳng có phương trình: $y = - 4 x (d)$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{3} + m x^{2} + 7 x + 3$ có đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu vuông góc với đường thẳng có phương trình : $y = 3 x (d)$

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - 3 m^{2} - 1$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông tại O.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y=x4-2mx2+m-1 Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: