Cho hàm số y = x^4 - 2mx^2 + m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3
Câu hỏi:
Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị:
A. m > 0;
B. m ≥ 0;
C. m < 0;
D. m ≤ 0.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có y’ = 4x3 – 4mx = 4x(x2 – m)
y’ = 0 ⇔ 4x(x2 – m) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m(*)\end{array} \right.\)
Để hàm số có 3 cực trị thì y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x ≠ 0 ⇔ m > 0.
Vậy với m > 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
