Cho hàm số  y=x+1/ căn x^2+1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số  $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. 

B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. 

C. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng.            

TXĐ:  $\text{D}=ℝ\stackrel{}{\to }$ đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Ta có:

 $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\left|x\right|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}{x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=1\stackrel{}{\to }y=1$ là TCN;

 $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\left|x\right|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}{-x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=-1\stackrel{}{\to }y=-1$ là TCN.

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng hai tiệm cận ngang. Chọn C.