Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thoả mãn f (x) + f (−x) = 3 − 2cos x

Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn:  $2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ được xác định bởi:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết  $2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$.

Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge 3$.

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và thoả mãn 

 $f\left(x\right)+f\left(-x\right)=\sqrt{2+2\cos 2x},\forall x\in ℝ$. Tính  $I=\underset{-\frac{3\pi }{2}}{\overset{\frac{3\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và  $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2x\right)dx=8$. Tính  $I=\underset{0}{\overset{\sqrt{2}}{\int }}x.f\left(x^2\right)dx$.

Cho f (x) liên tục trên ℝ và f (2) = 16,  $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2x\right)dx=2$. Tích phân  $\underset{0}{\overset{2}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$  bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.