Cho hình bình hành ABCD. a) Chứng minh 2(AB2 + BC2) = AC2 + BD2.

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD.

a) Chứng minh 2(AB² + BC²) = AC² + BD².

Trả lời:

a) Do ABCD là hình bình hành nên BC = AD; AB = DC.

Và AB//CD nên $\hat{A} + \hat{D} = 180 ° \Rightarrow \hat{D} = 180 ° - \hat{A}$

$\Rightarrow \cos \hat{D} = \cos (180 - Â) = - \cos Â$

Áp dụng định lí côsin cho hai tam giác ABD và ADC ta có:

BD² = AD² + AB² – 2.AD.AB.cosA = BC² + AB² – 2.BC.AB.cosA

AC² = AD² + DC² – 2.AD.DC.cosD = BC² + AB² + 2.BC.AB.cosA

Khi đó : BD² + AC² = 2AB² + 2BC² = 2(AB² + BC²).

Vậy 2(AB² + BC²) = AC² + BD².

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC, kẻ EF ⊥ AB tại F.

a) Chứng minh ADEF là hình chữ nhật.

Câu 2:

b) Gọi G là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác AECG là hình thoi.

Câu 3:

Cho ∆ABC vuông tại A, có $\hat{C} = 30 °$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

a) Tính $\hat{N M C}$ .

Câu 4:

b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình thoi.

Câu 5:

b) Cho AB = 4; BC = 5; BD = 7. Tính AC.

Câu 6:

Giải phương trình:

(12x + 7)²(3x + 2)(2x + 1) = 3

Câu 7:

Rút gọn biểu thức (a + b)³ – (a – b)³ – 2b³.

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết rằng hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x² – 5) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án