Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB = 2a căn bậc hai 3

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với $AB = 2a\sqrt 3$ ; BC = 2a. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60°. Khoảng cách từ D đến (SBC) tính theo a bằng

A. $\frac{{a\sqrt {15} }}{5}$ ;

B. $\frac{{2a\sqrt {15} }}{5}$ ;

C. $\frac{{4a\sqrt {15} }}{5}$ ;

D. $\frac{{5a\sqrt {15} }}{5}$ .

Trả lời:

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB = 2a căn bậc hai 3 (ảnh 1)

Ta có SB tạo với mp (ABCD) là: $\widehat {SBM} = 60^\circ$

$BM = \frac{3}{4}BD = 3a$

$SM = BM.\tan 60^\circ = 3\sqrt 3 a$

$d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{4}{3}d\left( {M,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{4}{3}MH$

Xét ∆SMK vuông tại M có:

$\frac{1}{{M{H^2}}} = \frac{1}{{M{K^2}}} + \frac{1}{{M{S^2}}}$

$= \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{4}.2\sqrt 3 a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {3\sqrt 3 a} \right)}^2}}} = \frac{5}{{27{a^2}}}$

$\Rightarrow MH = \sqrt {\frac{{27}}{5}} a$

Vậy $d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{3}{4}MH = \frac{{4\sqrt {15} a}}{5}$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết BA = BC = 2a và (A’BC) hợp với đáy một góc 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và $\widehat {ABC} = 120^\circ$ . Các cạnh AA', A'B, A'D cùng tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem lời giải »

Câu 4:

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm nghiệm của phương trình 3^x ^– ¹ = 9.

Xem lời giải »

Câu 8:

Gọi S là nghiệm của phương trình ln(3e^x – 2) = 2x. Số tập con của S bằng

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB = 2a căn bậc hai 3

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: