X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm AB


Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm AB, CD điểm N thuộc AD sao cho AD = 3AN. Tính thể tích tứ diện BMNP.

Trả lời:

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm AB (ảnh 1)

Ta có:

\(\frac{{{V_{B.MNP}}}}{{{V_{B.ANP}}}} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{B.MNP}} = \frac{1}{2}{V_{B.ANP}}\)

\(\frac{{{S_{ANP}}}}{{{S_{ACD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}d\left( {P,\;AD} \right)\,.\,AN}}{{\frac{1}{2}d\left( {C,\;AD} \right)\,.\,AD}} = \frac{{PD}}{{CD}}\,.\,\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{2}\,.\,\frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)

\( \Rightarrow \frac{{{V_{B.ANP}}}}{{{V_{B.ACD}}}} = \frac{{{S_{ANP}}}}{{{S_{ACD}}}} = \frac{1}{6}\)

\( \Rightarrow {V_{B.ANP}} = \frac{1}{6}{V_{B.ACD}} = \frac{V}{6}\)

\( \Rightarrow {V_{B.MNP}} = \frac{1}{2}{V_{B.ANP}} = \frac{1}{2}\,.\,\frac{V}{6} = \frac{V}{{12}}\).

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\).

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là một điểm thuộc cạnh BC (P không trùng trung điểm cạnh BC). Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Xem lời giải »


Câu 6:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2 - \sin x} \)

Xem lời giải »


Câu 7:

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{2}{{\sqrt {2 - \sin x} }}\):

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho hàm số y = 3x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d1).

1. Điểm \(A\left( {\frac{1}{3};\;3} \right)\) có thuộc đường thẳng (d1) không? Vì sao?

2. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) có phương trình y = −2x − m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.

Xem lời giải »