X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc


Câu hỏi:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc \(60^\circ .\) Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Trả lời:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc (ảnh 1)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vì chóp S.ABC đều nên SG (ABC).

Gọi D là trung điểm của BC, ta có: AD BC.

Ta có:

\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot AD}\\{BC \bot SG\,\,\left( {SG \bot \left( {ABC} \right)} \right)}\end{array}} \right\}\) BC (SAD) BC SD.

\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{\left( {SBC} \right) \supset SD \bot BC}\\{\left( {ABC} \right) \supset AD \bot BC}\end{array}} \right\}\) \(\left( {\widehat {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SD;AD}} \right) = \widehat {SDA} = 60^\circ \)

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \(AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) \(DG = \frac{1}{3}AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

SG (ABC) SG AD ∆SGD vuông tại G

\(SG = GD.\tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\sqrt 3 = \frac{a}{2}\)

Tam giác ABC đều \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SG.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\)

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S. tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau.

Xem lời giải »


Câu 2:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Trong các số: 7; 15; 106; 99, số nào thuộc và số nào không thuộc tập S? Dùng kí hiệu để trả lời.

Xem lời giải »


Câu 3:

Số nghiệm của phương trình \({\log _3}x = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)\)

Xem lời giải »


Câu 4:

Giải phương trình: \(3{\log _3}\left( {1 + \sqrt x + \sqrt[3]{x}} \right) = 2{\log _2}\left( {\sqrt x } \right).\)

Xem lời giải »


Câu 5:

Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình: 2(x2 + 2x)2 – (4m – 1)(x2 + 2x) + 2m – 1 = 0 có đúng 3 nghiệm thuộc [−3; 0].

Xem lời giải »


Câu 6:

Tìm số giá trị nguyên của tham số m [0; 30] để phương trình 6x + 2mx = m2x + 2x.3x có đúng 3 nghiệm nguyên dương.

Xem lời giải »


Câu 7:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{\sqrt x - 2}}.\)

Xem lời giải »


Câu 8:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left| {2x - 1} \right| - x - 2}}} .\)

Xem lời giải »