Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol (P): y = x2 − x + 2 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 + 1 tại điểm có tọa độ (1; 2). Tính diện tích của hình (H).

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol (P): y = x² − x + 2 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² + 1 tại điểm có tọa độ (1; 2). Tính diện tích của hình (H).

Đặt y = f(x) = x² + 1

Ta có: f ′(x) = 2x

Phương trình tiếp tuyến (d) của parabol (P): y = x² + 1 tại điểm có tọa độ (1; 2) có dạng:

y = f ′(1) (x−1) + 2 = 2(x − 1) + 2 hay y = 2x

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

 $x^2-x+2=2x\iff x^2-3x+2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\end{array}\right.$

Diện tích của hình (H) là:  $S\left(x\right)=\underset{1}{\overset{2}{}}\left|x^2-3x+2\right|dx=\frac{1}{6}$

Vậy diện tích của hình (H) là  $\frac{1}{6}$.