X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hình thang ABCD (AB < CD), AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC. Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng.


Câu hỏi:

Cho hình thang ABCD (AB < CD), AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC. Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng.

Trả lời:

Cho hình thang ABCD (AB < CD), AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC. Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng. (ảnh 1)

• Gọi M’ là giao điểm của IN và AB. Ta cần chứng minh M’ M.

Trong DIDN có AM’ // DN nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: AM'DN=IM'IN

Trong DICN có BM’ // CN nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: BM'CN=IM'IN

Suy ra AM'DN=BM'CN=IM'IN

Mà DN = CN nên AM’ = BM’ hay M’ là trung điểm của AB.

Do đó M’ M nên I, M, N thẳng hàng (*)

• Qua O kẻ đường thẳng song song với CD cắt ID và IC lần lượt tại H và K.

Trong DADC có HO // DC nên theo hệ quả định lí Thalès ta có:  HODC=AOAC(1)

Trong DBDC có KO // DC nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: KODC=BOBD   (2)

Trong DODC có AB // DC nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: AOOC=BOOD

Suy ra AOAO+OC=BOBO+OD  hay  AOAC=BOBD(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra HODC=KODC , do đó HO = KO.

Chứng minh tương tự như trên ta có I, O, N thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) ta có I, M, O, N thẳng hàng.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho A=12+13+14+...+12017  và B=12016+22015+32014+...+20152+20161

. Tính BA.

Xem lời giải »


Câu 2:

Biết 36 l dầu cân nặng 27kg. Một can chứa dầu cân nặng tất cả 10,5 kg. Hỏi trong can đó chứa bao nhiêu lít dầu, biết rằng cái can rỗng cân nặng 1,5 kg?

Xem lời giải »


Câu 3:

Lãi suất tiết kiệm là 0,65% một tháng. Hỏi người ta phải gửi bao nhiêu tiền để sau một tháng được tiền lãi là 104 000 đồng?

Xem lời giải »


Câu 4:

Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC
với (O; R) (B và C là 2 tiếp điểm).

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AO BC tại H.

Xem lời giải »


Câu 5:

Viết hỗn số 75100  viết dưới dạng số thập phân.

Xem lời giải »


Câu 6:

Một can chứa 15 lít dầu. Biết một lít dầu cân nặng 0,8kg. Hỏi can dầu đó cân nặng bao nhiêu kg, biết rằng can rỗng cân nặng 1,5kg?

Xem lời giải »


Câu 7:

Một số nếu tăng lên 3 lần rồi bớt đi 14,6 thì được kết quả là 30,4. Số đó là

Xem lời giải »


Câu 8:

Tổng của số tự nhiên và số thập phân là 18,62. Khi cộng 2 số đó một bạn quên đánh dấu phẩy ở phần thập phân và cộng như cộng số tự nhiên nên được kết quả là 575. Tìm số tự nhiên và số thập phân ban đầu.

Xem lời giải »