Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) điểm E là trung điểm của AB. Gọi I, K, M lần lượt
Câu hỏi:
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) điểm E là trung điểm của AB. Gọi I, K, M lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA.
a) Tứ giác EIKM là hình gì?
b) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để EIKM là hình vuông.
Trả lời:
a) Xét tam giác ABC có E; I lần lượt là trung điểm của AB và BC.
Suy ra ta có EI là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó EI // AC, EI = \(\frac{1}{2}AC\) (1)
Chứng minh tương tự ta có: MK // AC, MK = \(\frac{1}{2}AC\)(2)
ME // BD, ME = \(\frac{1}{2}BD\) (3)
Mặt khác AC = BD (do tứ giác ABCD là hình thang cân) (4)
Từ (3) và (4) suy ra ME = MK (5)
Từ (1); (2); (5) suy ra tứ giác EIKM là hình thoi.
b) Để tứ giác EIMK là hình vuông thì EM ⊥ EI.
Mà theo câu a) ta có: EI // AC; EM // BD.
Khi đó suy ra để tứ giác EIMK là hình vuông thì AC ⊥ BD.
