Cho hình thang vuông ABCD có AB = BC = a, AD = 2a. Chứng minh AC vuông góc DC

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng $\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC}$.

Cho biểu thức $A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}$. Rút gọn A.

Rút gọn phân thức: $\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}$.

Cho tam giác ABC có AB = 1, $\widehat A = 105^\circ ,\widehat B = 60^\circ$. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1. Vẽ ED song song với AB. Chứng minh: $\frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{4}{3}$.

Cho tam giác vuông ABC có $\widehat A = 90^\circ$. Kết quả nào sau đây đúng?

Cho định lí: "Nếu m,n là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì m² + n² cũng chia hết cho 3". Hãy phát biểu và chứng định lí đảo của định lí trên (nếu có).

Giải phương trình: $\cos \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0$.