Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính (vecto AB + vecto AC) . (vecto BC + vecto BD
Câu hỏi:
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính (→AB+→AC)⋅(→BC+→BD+→BA).
A. P=2√2a.
B. P = 2a2.
C. P = a2.
D. P = ‒2a2.
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta có:
→BC+→BD+→BA=(→BC+→BA)+→BD
=→BD+→BD=2→BD và BD=a√2
Khi đó:
P=(→AB+→AC)⋅2→BD
=2→AB⋅→BD+2→AC⋅→BD=−2→BA⋅→BD+0
=−2⋅BA⋅BDcos(→BA⋅→BD)
=2⋅a⋅a√2⋅√22=−2a2.