X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng: AK + CE = BE.


Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của ^ABE  cắt AD ở K. Chứng minh rằng: AK + CE = BE.

Trả lời:

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của  góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng: AK + CE = BE.  (ảnh 1)

Trên tia đối CD lấy điểm M sao cho CM = AK

Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (*)

Xét tam giác ABK và tam giác CBM có:

AB = CB (gt)

ˆA=ˆC=90°

AK = CM (theo cách vẽ)

Do đó, tam giác ABK bằng tam giác CBM (c.g.c)

B1^=B4^ (1)

KBC^=90°B1^ (2)

Trong tam giác CBM vuông tại C

M^=90°B4^

Từ (1), (2), (3) ta có: KBC^=M^  (4)

KBC^=B2^+B3^ B1^=B2^  (gt)

B1^=B4^ (chứng minh trên)

B2^=B4^B2^+B3^=B4^+B3^KBC^=EBM^ (5)

Từ (4) và (5) suy ra: EBM^=M^

Do đó, tam giác EBM cân tại E

 (**)

Từ (*) và (**) suy ra: AK + CE = BE.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Chứng minh rằng mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết cho 37.

Xem lời giải »


Câu 2:

Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số mà các chữ số khác nhau ?

Xem lời giải »


Câu 3:

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho cả 2 và 3.

Xem lời giải »


Câu 4:

Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số mà các chữ số khác nhau ?

Xem lời giải »


Câu 5:

Chứng minh rằng: A = 2+22+23+...+260  chia hết cho 3, 7, 15.

Xem lời giải »


Câu 6:

Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng cho đi 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên bi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

Xem lời giải »


Câu 7:

Hình chữ nhật dưới đây được cắt thành 7 hình vuông. Biết chu vi của hình chữ nhật là 160 cm, tính diện tích của hình vuông lớn.

Hình chữ nhật dưới đây được cắt thành 7 hình vuông. Biết chu vi của hình chữ nhật là 160 cm, tính diện tích của hình vuông lớn.  (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 8:

Một đoàn gồm 98 người muống qua sông. Biết mỗi chuyến đò chỉ chở 9 người kể cả bác lái đò. Hỏi để đưa hết số người trong đoàn người qua sông, bác lái đò cần phải chở bao nhiêu chuyến?

Xem lời giải »