Câu hỏi:
Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\).
Trả lời:
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại B: AC2 = AB2 + BC2
\(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Câu 1:
Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?
Câu 3:
Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ ∅.
Câu 4:
Làm theo mẫu: \(\frac{{143}}{{10}} = 14;\frac{3}{{10}} = 0,3\).
Yêu cầu: \(\frac{{126}}{{100}} = ...;\frac{{26}}{{100}} = ...\)
\(\frac{{1246}}{{10}} = ...;\frac{6}{{10}} = ...\)
Câu 5:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác góc B cắt AC ở D.
a) So sánh DA và DE.
b) Tính số đo \(\widehat {BED}\).
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE, ACFG.
a) Chứng minh tứ giác BCGE là hình thang cân.
b) Gọi K là giao điểm của các tia DE và FG, M là trung điểm của đoạn thẳng EG. Chứng minh ba điểm K, A, M thẳng hàng.
c) Chứng minh \(\widehat {COD} = 90^\circ \).
d) Chứng minh DC, FB và AM đồng quy.
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE, EB, BC, CD. Chứng minh: 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn.
Câu 8:
Cho tam giác nhọn ABC có AD là phân giác trong góc A (D thuộc BC) . Đường thẳng qua d song song với AB cắt AC tại I , đường thẳng qua d song song AC cắt AB tại K. Chứng minh rằng tam giác IDK là tam giác cân.
