X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE


Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE, ACFG.

a) Chứng minh tứ giác BCGE là hình thang cân.

b) Gọi K là giao điểm của các tia DE và FG, M là trung điểm của đoạn thẳng EG. Chứng minh ba điểm K, A, M thẳng hàng.

c) Chứng minh \(\widehat {COD} = 90^\circ \)

d) Chứng minh DC, FB và AM đồng quy.

Trả lời:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE (ảnh 1)

a) Vì ABDE, ACFG là các hình vuông nên ta có E, A, C thẳng hàng và B, A, G cũng thẳng hàng (1) và EC = BG.

Mà \(\widehat {EBA} = \widehat {AGC} = 45^\circ \)(2).

Từ (1) và (2):

Suy ra EB // CG và EC = BG nên EBCG là hình thang cân.

b) Ta có: \(\widehat {AEK} = \widehat {GAE} = \widehat {AGK} = 90^\circ \)

Suy ra: AEKG là hình chữ nhật, hai đường chéo EG và AK giao nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà M là trung điểm EG

Nên M là trung điểm AK

Suy ra: M, A, K thẳng hàng.

c) Gọi H = MA ∩ BC

Vì BEGC là hình thang cân nên ∆BEG = ∆EBC (c–g–c) 

\(\widehat {ECB} = \widehat {EGB}\)\(\widehat {EGA} = \widehat {MAG} = \widehat {BAH}\)

\(\widehat {BAH} + \widehat {ABC} = \widehat {ECB} + \widehat {ABC} = 90^\circ \)

Suy ra: MA vuông góc với BC tại H.

d) Xét ∆ABK và ∆BDC có:

AB = DB

\(\widehat {BAK} = \widehat {DBC}\)

KA = EG = BC

Suy ra: ∆ABK = ∆BDC (c.g.c)

Suy ra: \(\widehat {BKA} = \widehat {BCD}\)

Mà KA BC nên CD BK

Chứng minh tương tự ta cũng có BF  KC.

Suy ra:  Tam giác KBC có BF, CD, AM là 3 đường cao đồng quy tại trực tâm I.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?

Xem lời giải »


Câu 2:

Giải phương trình: sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ .

Xem lời giải »


Câu 4:

Làm theo mẫu: \(\frac{{143}}{{10}} = 14;\frac{3}{{10}} = 0,3\).

Yêu cầu: \(\frac{{126}}{{100}} = ...;\frac{{26}}{{100}} = ...\)

\(\frac{{1246}}{{10}} = ...;\frac{6}{{10}} = ...\)

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE, EB, BC, CD. Chứng minh: 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn.

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho tam giác nhọn ABC có AD là phân giác trong góc A (D thuộc BC) . Đường thẳng qua d song song với AB cắt AC tại I , đường thẳng qua d song song AC cắt AB tại K. Chứng minh rằng tam giác IDK là tam giác cân.

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm K thuộc đoạn BD (K không là trung điểm của BD). Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNK).

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm. Chứng minh 4 điểm A, B, O, M cùng thuộc một đường tròn.

Xem lời giải »