Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO′ là một hình vuông cạnh bằng 2. Mặt phẳng (P)
Câu hỏi:
Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO′ là một hình vuông cạnh bằng 2. Mặt phẳng (P) qua trung điểm I của OO′và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30°. Diện tích của thiết diện do (P) cắt khối trụ là bao nhiêu?
Trả lời:

Do khối trụ có thiết diện qua trục OO′ là một hình vuông cạnh bằng 2 nên, chiều cao của khối trụ OO' = 2 và đường kính 2 mặt đáy của khối trụ bằng 2.
Giao tuyến của mặt phẳng (P) với đáy (O') là đường thẳng d.
Qua O' dựng O'G vuông góc với d
⇒ ^((P);(O′))=(IG,O′G)=^IGO′=30∘
tan^IGO′=OIO′G⇒O′G=1tan30∘=√3>R=1
⇒ G nằm ngoài (O') suy ra thiết diện của (P) với lăng trụ là hình elip trục dài là 2a = AB, trục ngắn là 2b = CD như hình vẽ.
cos^ABH=HBAB⇒AB=2cos30∘=4√3
⇒ a=2√3
2b = CD = d = 2 ⇒ b = 1
Sthiết diện = πab = 2π√3.