X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Giải phương trình: 8sin x = căn bậc hai 3 / cos x + 1 / sin x


Câu hỏi:

Giải phương trình: \(8\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos x}} + \frac{1}{{\sin x}}\).

Trả lời:

\(8\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos x}} + \frac{1}{{\sin x}}\)

\(8\sin x = \frac{{\sqrt 3 \sin x + \cos x}}{{\cos x.\sin x}}\)

Điều kiện: cosxsinx ≠ 0 hay sin2x ≠ 0

Suy ra: 4sinxsin2x = \(\sqrt 3 \sin x + \cos x\)

2(cosx – cos3x) = \(\sqrt 3 \sin x + \cos x\)

\(\frac{1}{2}\cos x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x = \cos 3x\)

\(\cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\cos x - \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\sin x = \cos 3x\)

\(\cos \left( {\frac{\pi }{3} + 3x} \right) = \cos 3x\)

\[\left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{3} + 3x + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\3x = - x - \frac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân\(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx} \).

Xem lời giải »


Câu 2:

Tìm số thực a để \(\sqrt {9 - 3a} \)có nghĩa.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|\).

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho tam giác đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Xem lời giải »


Câu 5:

Tính giá trị biểu thức: A = (1 – 3m)(9m2 + 3m + l) – (6 – 26m3) tại m = 5.

Xem lời giải »


Câu 6:

Giải phương trình: (cosx – sinx)sinxcosx = cosx.cos2x.

Xem lời giải »


Câu 7:

Có 4 người khách bước ngẫu nhiên vào 1 cửa hàng có 3 quầy. Tính xác suất để 3 người cùng đến quầy thứ nhất.

Xem lời giải »


Câu 8:

Tìm x biết: x2 – 2x + 1 = 9.

Xem lời giải »