Cho α là góc tù và sin alpha - cos alpha = 4/5. Giá trị của M = sin alpha - 2 cos alpha
Câu hỏi:
Cho α là góc tù và sinα – cosα = \(\frac{4}{5}\). Giá trị của M = sinα – 2cosα là ?
Trả lời:
Vì α là góc tù nên sinα = \(\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \)
Do đó, sin α – cos α = \(\frac{4}{5}\).
⇔ \(\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \) – cos α = \(\frac{4}{5}\)
⇔ \(\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \) = cos α + \(\frac{4}{5}\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = {\left( {\cos \alpha + \frac{4}{5}} \right)^2}\\\cos \alpha \ge \frac{{ - 4}}{5}\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}50{\cos ^2}\alpha + 40\cos \alpha - 9 = 0\\\cos \alpha \ge \frac{{ - 4}}{5}\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = \frac{{ - 4 + \sqrt {34} }}{{10}}\\\cos \alpha = \frac{{ - 4 - \sqrt {34} }}{{10}}\end{array} \right.\\\cos \alpha \ge \frac{{ - 4}}{5}\end{array} \right.\)
Vì là góc tù nên \(\cos \alpha = \frac{{ - 4 + \sqrt {34} }}{{10}}\)
M = sinα – 2cosα = (sinα – cosα) – cosα = \(\frac{4}{5} + \frac{{ - 4 + \sqrt {34} }}{{10}} = \frac{{12 + \sqrt {34} }}{{10}}\).
