Câu hỏi:
Cho α là góc tù và sinα – cosα = 45. Giá trị của M = sinα – 2cosα là ?
Trả lời:
Vì α là góc tù nên sinα = √1−cos2α
Do đó, sin α – cos α = 45.
⇔ √1−cos2α – cos α = 45
⇔ √1−cos2α = cos α + 45
⇔ {√1−cos2α=(cosα+45)2cosα≥−45
⇔ {50cos2α+40cosα−9=0cosα≥−45
⇔ {[cosα=−4+√3410cosα=−4−√3410cosα≥−45
Vì là góc tù nên cosα=−4+√3410
M = sinα – 2cosα = (sinα – cosα) – cosα = 45+−4+√3410=12+√3410.
Câu 1:
Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?
Câu 3:
Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ ∅.
Câu 4:
Làm theo mẫu: 14310=14;310=0,3.
Yêu cầu: 126100=...;26100=...
124610=...;610=...
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy, SA hợp với (SBC) một góc 45°. Tính thể tích hình chóp S.ABC.
Câu 7:
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy M. Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF với (O). Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B. Chứng minh:
a) Tứ giác ABHM nội tiếp.
b) OA.OB = OH.OM = R2.
c) Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi M di chuyển trên d.
d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất.
Câu 8:
Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a) Chứng minh: →B′C′=→CA′=→A′B.
b) Tìm các vectơ bằng →B′C′,→C′A′.
