Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Số nghiệm của phương trình: $\sin (x+\frac{\pi }{4})=1$thuộc đoạn [$\mathrm{\pi }$; 5; $\mathrm{\pi }$] là bao nhiêu?

Giải phương trình: $x^2+6x+1=(2x+1)\sqrt{x^2+2x+3}$.

Giải phương trình: $4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14$.

Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE=CF. Chứng minh tam giác EDF vuông cân.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đồ thị hàm số y = x – 5m và y’ = 3x – m². Tìm m để 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ bằng –3.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số bậc nhất y = (2k – 1)x + 3 – k (k là hệ số) có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm giá trị của k để đồ thị hàm số song song với đường thẳng (m): y = 0,5x – 3.

Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và CD mà AB = 3CD. Tìm tỉ số của phép vị tự biến điểm A thành điểm C và biến điểm B thành điểm D.

Tìm giá trị lớn nhất của: sin² x – sin x + 2.