X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC


Câu hỏi:

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Trả lời:

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC (ảnh 1)

Gọi G là trọng tâm tam giác MPR  \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GP} + \overrightarrow {GR} = \overrightarrow 0 \)

Ta cần đi chứng minh G cũng là trọng tâm của ΔNQS bằng cách chứng minh \(\overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GQ} + \overrightarrow {GS} = \overrightarrow 0 \)

Thật vậy ta có:

\(2\left( {\overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GQ} + \overrightarrow {GS} } \right) = 2\overrightarrow {GN} + 2\overrightarrow {GQ} + 2\overrightarrow {GS} \)

\( = \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GD} + \overrightarrow {GE} } \right) + \left( {\overrightarrow {GF} + \overrightarrow {GA} } \right)\) (Vì N, Q, S là trung diểm BC, DE, FA)

\( = \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) + \left( {\overrightarrow {GE} + \overrightarrow {GF} } \right)\)

\( = 2\overrightarrow {GM} + 2\overrightarrow {GP} + 2\overrightarrow {GR} \) (Vì M, P, R là trung diểm AB, CD, EF)

\( = 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GP} + \overrightarrow {GR} } \right) = \overrightarrow 0 \)

Suy ra: \(\overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GQ} + \overrightarrow {GS} = \overrightarrow 0 \) hay G cũng là trọng tâm của ΔNQS.

Vậy trọng tâm ΔMPR và ΔNQS trùng nhau.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?

Xem lời giải »


Câu 2:

Giải phương trình: sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ .

Xem lời giải »


Câu 4:

Làm theo mẫu: \(\frac{{143}}{{10}} = 14;\frac{3}{{10}} = 0,3\).

Yêu cầu: \(\frac{{126}}{{100}} = ...;\frac{{26}}{{100}} = ...\)

\(\frac{{1246}}{{10}} = ...;\frac{6}{{10}} = ...\)

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho tam giác ABC, lấy M,N,P sao cho \(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} ,\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} = \overrightarrow 0 \)

a) Tính \[\overrightarrow {PM} ,\overrightarrow {PN} \] theo \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \].

b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng.

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì.

a) Chứng minh: \[\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \].

b) Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: "Ba đường cao trong tam giác đồng qui".

Xem lời giải »


Câu 7:

Hình thang cân có độ dài hai cạnh đáy và chiều cao lần lượt là 40 m, 30 m và 25 m có diện tích là bao nhiêu?

Xem lời giải »


Câu 8:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(\sqrt[3]{{m + 3\sqrt[3]{{m + 3\sin x}}}} = \sin x\) có nghiệm thực?

Xem lời giải »