Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nửa
Câu hỏi:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn. Tia phân giác của \(\widehat {CAx}\) cắt nửa đường tròn ở E, AE và BC cắt nhau ở K. AC cắt BE ở I.
a) Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao?
b) Chứng minh KI // Ax.
c) Chứng minh OE // BC.
Trả lời:
a) Ta có: Bx là phân giác của \(\widehat {ABC}\)nên BE là phân giác \(\widehat {ABK}\).
Vì AB là đường kính của (O)
⇒ BE ⊥ EA ⇒ BE ⊥ AK
⇒ ΔABK cân tại B
b) AB là đường kính của (O) ⇒ AC ⊥ BC
⇒ CA ⊥ BK
Mà BE ⊥ AK
⇒ I là trực tâm ΔKAB
⇒ KI ⊥ AB
⇒ KI // Ax
c) Ta có ΔBAK cân tại B, BE ⊥ AK
⇒ E là trung điểm AK
Lại có O là trung điểm AB
⇒ OE là đường trung bình ΔABK
⇒ OE // BK
⇒ OE // BC.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.
Xem lời giải »
Câu 4:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho số A = 1.2.3.4…100
số B = 1000....00000.
Hỏi số B có nhiều nhất là bao nhiêu chữ số 0 biết A chia hết cho B.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A,đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên BM, H là hình của D trên AC. Chứng minh rằng AH = 3HD.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho đường tròn (O), đường kính BC = 2R, điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng:
a) 5 điểm A, O, M, N, F cùng nằm trên 1 đường tròn.
b) 3 điểm M, N, H thẳng hàng.
c) HA . HF = R2 – OH2.
Xem lời giải »
Câu 8:
Có 5 người trên 7 toa tàu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tính xác suất để 5 người lên 5 toa tàu khác nhau?
Xem lời giải »
