Cho (O; 10 cm), điểm I cách O một khoảng 6 cm. Qua I kẻ dây cung HK vuông
Câu hỏi:
Cho (O; 10 cm), điểm I cách O một khoảng 6 cm. Qua I kẻ dây cung HK vuông góc với OI. Khi đó độ dài dây HK là bao nhiêu?
Trả lời:
Xét ΔHOK, ta có :
OH = OK = Bán kính
⇒ ΔHOK cân tại O có đường cao OI nên cũng là đường trung trực hay I là trung điểm HK
Áp dụng định lý Py–ta–go vào ΔOIK vuông tại I ta có :
OK2 = OI2 + IK2
⇒ IK = \(\sqrt {O{K^2} - O{I^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\) (cm)
Mà I là trung điểm HK nên 2IK = HK ⇔ HK = 16 cm.
