Câu hỏi:
Cho sinα = 0,5 cosα. Tìm giá trị sinα, cosα.
Trả lời:
Ta có: sin2α + cos2α = 1
⇔ (0,5cosα)2 + cos2α = 1
⇔ 1,25 cos2α = 1
⇔ cos2α = \(\frac{4}{5}\)
⇔ \[\left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\\\cos \alpha = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right.\]
⇔ \[\left[ \begin{array}{l}\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\\\sin \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right.\].
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–1; 2); B(3; 2); C(1; 5). Tính tọa độ trọng tâm của tam giác ABC?
Câu 2:
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(–1; 2); B(5; 8) điểm M thuộc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại A. Tính diện tích tam giác MAB?
Câu 3:
Cho các số x, y, z dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\frac{1}{{16{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}}\).
Câu 4:
Tìm số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm là chữ số 5. Số này phải chia hết cho 2 và chia hết cho 5.
Câu 5:
Sắp xếp 6 nam sinh và 5 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 11 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau?
Câu 8:
Tìm x để 3 số 10 – 3x, 2x2 + 3 và 7 – 4x lập thành một cấp số cộng theo thứ tự đó.
