Cho phương trình x^2 + mx + m - 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Tìm m để phương trình thỏa
Câu hỏi:
Cho phương trình x2 + mx + m – 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Tìm m để phương trình thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\).
Trả lời:
x2 + mx + m – 2 = 0
∆ = m2 – 4(m – 2) = (m – 2)2 + 4 > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Áp dụng định lý Vi–ét ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}{x_2} = m - 2\end{array} \right.\)
Khi đó: \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\)
⇔ \(\sqrt[{}]{{{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}}} = 2\)
⇔ \(\sqrt[{}]{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}}} = 2\)
⇔ \(\sqrt[{}]{{{{\left( { - m} \right)}^2} - 4\left( {m - 2} \right)}} = 2\)
⇔ \(\sqrt[{}]{{{m^2} - 4m + 8}} = 2\)
⇔ m2 – 4m + 8 = 4
⇔ (m – 2)2 = 0
⇔ m = 2
Vậy m = 2.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–1; 2); B(3; 2); C(1; 5). Tính tọa độ trọng tâm của tam giác ABC?
Xem lời giải »
Câu 2:
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(–1; 2); B(5; 8) điểm M thuộc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại A. Tính diện tích tam giác MAB?
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho các số x, y, z dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\frac{1}{{16{x^2}}} + \frac{1}{{4{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}}\).
Xem lời giải »
Câu 4:
Tìm số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm là chữ số 5. Số này phải chia hết cho 2 và chia hết cho 5.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông SAB có diện tích bằng 4a2. Góc giữa trục SO và mặt phẳng (SAB) bằng 30°. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Xem lời giải »
Câu 6:
Tính tổng \(B = \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + ... + \frac{2}{{97.99}}\).
Xem lời giải »
Câu 8:
Tìm x biết: \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{3x - 1}} = \frac{{27}}{{64}}\).
Xem lời giải »
