Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 3 x - 2log 3 x - 7 = 0 là

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log _3^2x - 2{\log _3}x - 7 = 0$ là?

Điều kiện: x > 0

Đặt t = log₃x phương trình trở thành t² − 2t – 7 = 0

Có ac = 1.(−7) = −7 < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm t₁, t₂ phân biệt thỏa mãn

$\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 2\\{t_1}{t_2} = - 7\end{array} \right.$

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = {3^{{t_1}}};\,\,{x_2} = {3^{{t_2}}}$.

Khi đó ${x_1}.{x_2} = {3^{{t_1}}}{.3^{{t_2}}} = {3^{{t_1} + {t_2}}} = {3^2} = 9$

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 9.