Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. 

Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=0$ .

Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.

a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.

c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.

d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD. Giả sử AB = CD = a và PQ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Giải phương trình: (2x + 7)$\sqrt{2x+7}$  = x² + 9x + 7.

Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin2x.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F

a, Chứng minh: $\widehat{COD}$  = 90°.

b, Tứ giác MEOF là hình gì?

c, Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.