Cho tam giác ABC có góc A =60 , a = BC = 10, r = 5 căn 3. Tính diện tích của tam giác ABC.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có , a = BC = 10, r = 5. Tính diện tích của tam giác ABC.
Trả lời:
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
K, H, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên AB, AC, BC.
Khi đó: AH = AK, CH = CE, BE = BK
Mặt khác ta có: AH = AC – CH
= AC – CE = AC – (BC – BE)
= AC – BC + BE
= AC – BC + BK
= AC – BC + AB – AK
= AC – BC + AB – AH
= b – a + c – AH
Suy ra: AH =
Từ tan ⇒ AH =
Mà AH = p – a nên ta có: p – a = 5
Hay p = 5 + a = 5 + 10 = 15
Vậy diện tích tam giác ABC là SABC = p.r = 15 . 5 = 75 .
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: .
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.
a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.
c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.
d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.
Xem lời giải »
Câu 4:
Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó
Xem lời giải »
Câu 5:
Hiện nay anh hơn em 13 tuổi biết sau 7 năm nữa tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Tìm tuổi em và tuổi anh hiện nay?
Xem lời giải »
Câu 6:
Trung bình cộng số ngô ở hai thùng là 225 kg .Thùng B nhiều hơn thùng A là 120 kg.Tìm tỉ số phần trăm số ngô giữa thùng A và thùng B.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho n là một số nguyên dương bất kỳ và Tn = 15 + 25 + 35 + ... + n5 , An = 1 + 2 + 3 + ... + n. Chứng minh: Tn chia hết An.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hình bình hành ABCD. Các đường phân giác của các góc lần lượt cắt nhau tại E, F, G, H. Chứng minh: EFGH là hình chữ nhật.
Xem lời giải »
