Hiện nay anh hơn em 13 tuổi biết sau 7 năm nữa tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Tìm tuổi em và tuổi anh

Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=0$ .

Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.

a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.

c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.

d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.

Cho n là một số nguyên dương bất kỳ và T_n = 1⁵ + 2⁵ + 3⁵ + ... + n⁵ , A_n = 1 + 2 + 3 + ... + n. Chứng minh: T_n chia hết A_n.

Cho hình bình hành ABCD. Các đường phân giác của các góc lần lượt cắt nhau tại E, F, G, H. Chứng minh: EFGH là hình chữ nhật.

Phân tích đa thức thành nhân tử: 81x⁴ + 4y⁴.