Cho tam giác ABC có số đo 3 góc A, góc B, góc C lần lượt tỉ lệ với 1, 2, 3. Tính số đo các góc của tam giác ABC? Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có số đo 3 góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) lần lượt tỉ lệ với 1, 2, 3. Tính số đo các góc của tam giác ABC? Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
Trả lời:
Lời giải
Gọi a, b, c lần lượt là số đo của các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)
Vì 3 góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) lần lượt tỉ lệ với 1, 2, 3 nên \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}\)
Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra a + b + c = 180°
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{{1 + 2 + 3}} = \frac{{{{180}^{\rm{o}}}}}{6} = {30^{\rm{o}}}\)
Suy ra
\(\frac{a}{1} = 30 \Leftrightarrow a = {30^{\rm{o}}} \Rightarrow \widehat A = 30^\circ \)
\(\frac{b}{2} = 30 \Leftrightarrow b = {60^{\rm{o}}} \Rightarrow \widehat B = 60^\circ \)
\(\frac{c}{3} = 30 \Leftrightarrow c = {90^{\rm{o}}} \Rightarrow \widehat C = 90^\circ \)
Do đó tam giác ABC vuông tại C.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm tam giác ACD. Chứng minh rằng OE vuông góc với CD.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \[{\rm{A}}M = \frac{{AC}}{4}\]. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} \).
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2. Tính \(T = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} } \right|\).
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC tại H và K. Lấy E bất kỳ thuộc cung nhỏ HK. Vẽ tiếp tuyến tại E cắt AB, AC ở M, N.
a) Giả sử \(\widehat B = \widehat C = \alpha \). Tính \(\widehat {MON}\).
b) Chứng minh rằng OM, ON chia tứ giác BMNC thành ba tam giác đồng dạng.
c) Giả sử BC = 2a. Tính BM . CN.
d) MN ở vị trí nào thì tổng BM + CN nhỏ nhất?
Xem lời giải »
Câu 5:
Một tam giác có chu vi bằng 36 cm cạnh của nó tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài ba cạnh.
Xem lời giải »