Cho tam giác ABC có số đo 3 góc A, góc B, góc C lần lượt tỉ lệ với 1, 2, 3. Tính số đo các góc của tam giác ABC? Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Câu hỏi:

Trả lời:

Lời giải

Gọi a, b, c lần lượt là số đo của các góc $\widehat A,\widehat B,\widehat C$

Vì 3 góc $\widehat A,\widehat B,\widehat C$ lần lượt tỉ lệ với 1, 2, 3 nên $\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}$

Xét tam giác ABC có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra a + b + c = 180°

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{{1 + 2 + 3}} = \frac{{{{180}^{\rm{o}}}}}{6} = {30^{\rm{o}}}$

Suy ra

$\frac{a}{1} = 30 \Leftrightarrow a = {30^{\rm{o}}} \Rightarrow \widehat A = 30^\circ$

$\frac{b}{2} = 30 \Leftrightarrow b = {60^{\rm{o}}} \Rightarrow \widehat B = 60^\circ$

$\frac{c}{3} = 30 \Leftrightarrow c = {90^{\rm{o}}} \Rightarrow \widehat C = 90^\circ$

Do đó tam giác ABC vuông tại C.