Cho tam giác ABC có , và là các góc nhọn, M là một điểm thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi I, K là giao điểm của DE với AB, AC. a) Tính c

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=70°$ , $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$  là các góc nhọn, M là một điểm thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi I, K là giao điểm của DE với AB, AC.

a) Tính các góc của tam giác DAE.

a)

Ta có D là điểm đối xứng với M qua AB (giả thiết).

Suy ra AB là đường trung trực của đoạn DM.

Do đó AD = AM.

Vì vậy tam giác ADM cân tại A.

Suy ra AB vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác của tam giác ADM.

Do đó $\widehat{DAB}=\widehat{BAM}$ .

Chứng minh tương tự, ta được $\widehat{MAC}=\widehat{CAE}$  .

Ta có $\widehat{DAE}=2\widehat{BAM}+2\widehat{MAC}=2\left(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}\right)=2\widehat{BAC}=2.70°=140°$ .

Ta có:

⦁ AB là đường trung trực của đoạn DM. Suy ra AD = AM.

⦁ AC là đường trung trực của đoạn EM. Suy ra AM = AE.

Do đó AD = AE.

Vì vậy tam giác ADE cân tại A.

Suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180°-\widehat{DAE}}{2}=20°$ .

Vậy $\widehat{DAE}=140°$  và $\widehat{ADE}=\widehat{AED}=20°$  .