Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính vecto CA - vecto HC
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính |→CA−→HC|.
A. |→CA−→HC|=a2
B. |→CA−→HC|=3a2
C. |→CA−→HC|=2√3a3
D. |→CA−→HC|=a√72.
Trả lời:
Đáp án đúng là: D

Gọi D là điềm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành
Suy ra AD = HC, AD // HC
Mà BH = HC, AH ⊥ BC (do tam giác ABC đều có trung tuyến AH)
Do đó AHBD là hình chữ nhật
Suy ra |→CA−→HC|=|→CA+→CH|=|→CD|=CD
Vì tam giác BCD vuông tại B nên theo định lý Pytago ta có:
CD=√BD2+BC2=√AH2+BC2=√3a24+a2=a√72
Vậy ta chọn đáp án D.