Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài các vectơ AB - vectơ AC; vectơ AB + vectơ AC
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).
Trả lời:
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \).
Suy ra \[\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a\].
Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra \(BM = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\).
Ta có tam giác ABC đều.
Suy ra AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác ABC.
Vì vậy \(AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Dựng hình bình hành ABA’C.
Vì M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của AA’.
Theo quy tắc hình bình hành, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AA'} = 2\overrightarrow {AM} \).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = 2.AM = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Vậy độ dài các vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) lần lượt bằng a và \(a\sqrt 3 \).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\). Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 + \cos x}}{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}},\,\,\,\,\,\,x \ne \pi \\m,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \pi \end{array} \right.\) liên tục tại x = π.
Xem lời giải »
Câu 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3.
Xem lời giải »
Câu 3:
Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có sin2α + cos2α = 1.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \(\widehat {SAO} = 30^\circ ,\,\,\widehat {SAB} = 60^\circ \). Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng
Xem lời giải »
Câu 7:
Viết số thích hợp vào chỗ chấm: \(\frac{1}{5}\) tấn = ... kg.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm E (E khác A, AE < R), trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho EM = EA, đường thẳng EM cắt tia By tại F.
a) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Chứng minh tam giác EOF là tam giác vuông.
c) Chứng minh AM.OE + BM.OF = AB.EF.
d) Tìm vị trí điểm E trên tia Ax sao cho \({S_{\Delta AMB}} = \frac{3}{4}{S_{\Delta EOF}}\).
Xem lời giải »
