Cho tam giác ABC, đường cao kẻ từ A ký hiệu là ha. Chứng minh ha = 2RsinBsinC
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, đường cao kẻ từ A ký hiệu là ha. Chứng minh:
ha = 2RsinBsinC.
Trả lời:
Ta có: \[\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow \sin B = \frac{b}{{2R}},\sin C = \frac{c}{{2R}}\]
Khi đó: 2RsinBsinC = \[2R.\frac{b}{{2R}}.\frac{c}{{2R}} = \frac{{bc}}{{2R}}\]
Lại có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}} = \frac{1}{2}a.{h_a} \Rightarrow \frac{{bc}}{{4R}} = \frac{1}{2}{h_a} \Leftrightarrow {h_a} = \frac{{bc}}{{2R}}\)
Vậy : ha = 2RsinBsinC.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.
Xem lời giải »
Câu 4:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).
Xem lời giải »
Câu 6:
Một đội công nhân có 77 người nhận sửa xong một quãng đường trong 9 ngày. Hỏi muốn làm xong quãng đường đó trong 7 ngày thì cần thêm bao nhiêu người ? (mức làm của mỗi người như nhau)
Xem lời giải »
Câu 7:
Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x= cosx + cos2x + cos3x.
Xem lời giải »
Câu 8:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{mx + 16}}{{x + m}}\) đồng biến trên (0; +∞)?
Xem lời giải »
