Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x= cosx + cos2x + cos3x
Câu hỏi:
Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x= cosx + cos2x + cos3x.
Trả lời:
sinx + sin2x + sin3x= cosx + cos2x+ cos3x
⇔ 2sin2xcosx + sin2x = 2cos2xcosx + cos2x
⇔ sin2x(2cosx + 1) = cos2x(2cosx + 1)
⇔ (2cosx + 1)(sin2x – cos2x) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{{ - 1}}{2}\\\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{4} = k\pi \end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.
Xem lời giải »
Câu 4:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{mx + 16}}{{x + m}}\) đồng biến trên (0; +∞)?
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hàm số y = x3 − (m + 1)x2 − (2m2 − 3m + 2)x + 2m(2m − 1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên [2;+∞).
Xem lời giải »
Câu 7:
1 người đi xe đạp trên đoạn đường MN. Trên nửa đầu của đoạn MN đi với tốc độ 20km/h. Trên nửa còn lại thì \(\frac{1}{2}\)thời gian đầu đi với tốc độ 10km/h; trên \(\frac{1}{2}\)thời gian còn lại đi với tốc độ 5 km/h. Tính tốc độ trung bình trên đoạn MN.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đặt BC = a, AC = b, AB = c, kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Tính tỉ số \(\frac{{BH}}{{CH}}\) theo a, b, c.
Xem lời giải »
