Chứng minh số căn bậc hai 2 là số vô tỉ
Câu hỏi:
Chứng minh số \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.
Trả lời:
Giả sử \(\sqrt 2 \) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho \(\sqrt 2 = \frac{a}{b}\) với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và –1.
Ta có: \({\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2}\)(1)
Kết quả trên chứng tỏ a là số chẵn, nghĩa là ta có a = 2c với c là số nguyên.
Thay a = 2c vào (1) ta được: (2c)2 = 2b2 hay b2 = 2c2
Kết quả trên chứng tỏ b phải là số chẵn.
Hai số a và b đều là số chẵn, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và –1.
Vậy \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.
Xem lời giải »
Câu 4:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Một đội công nhân có 77 người nhận sửa xong một quãng đường trong 9 ngày. Hỏi muốn làm xong quãng đường đó trong 7 ngày thì cần thêm bao nhiêu người ? (mức làm của mỗi người như nhau)
Xem lời giải »
Câu 6:
Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x= cosx + cos2x + cos3x.
Xem lời giải »
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{mx + 16}}{{x + m}}\) đồng biến trên (0; +∞)?
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hàm số y = x3 − (m + 1)x2 − (2m2 − 3m + 2)x + 2m(2m − 1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên [2;+∞).
Xem lời giải »
