Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua I a) Chứng minh AD song song BM và tứ giác ADBM là hình thoi. b) Gọi E là giao

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua I

a) Chứng minh AD song song BM và tứ giác ADBM là hình thoi.

b) Gọi E là giao điểm của AB và DC. Chứng minh AE = EM.

Lời giải

a) Xét tứ giác ADBM có I là trung điểm của hai đường chéo MD và AB

Suy ra ADBM là hình bình hành

Lại có AB ⊥ MD (do D là điểm đối xứng của M qua I)

Do đó ADBM là hình thoi

Suy ra AD // BM

b) Vì ADBM là hình thoi nên AM // BD

Ta có: CA ⊥ AB và MI ⊥ AB

Suy ra CA // MI (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Xét tứ giác ADMC có CM // AD, MD // AC

Suy ra ADMC là hình bình hành

Mà AM cắt CD tại trung điểm E nên AE = EM

Vậy AE = EM.